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【題目】在平面直角坐標系xoy中,直線l的參數方程為 (t為參數),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求直線l被曲線C截得的弦長.

【答案】
(1)解:∵直線l的參數方程為 (t為參數),

∴消去參數t得直線l的普通方程為y=3x﹣6,

∵曲線C的極坐標方程為

∴ρtanθsinθ=8,即ρsin2θ=8cosθ,

∴ρ2sin2θ=8ρcosθ,

∴曲線C的直角坐標方程為y2=8x


(2)解:∵拋物線y2=8x的焦點是F(2,0),且直線l過拋物線的焦點F,

設直線l與曲線C交于點A(x1,y1),B(x2,y2),

,得9x2﹣44x+36=0,

,

∴|AB|=

∴直線l被曲線C截得的弦長為


【解析】(1)直線l的參數方程消去參數t,能求出直線l的普通方程;曲線C的極坐標方程轉化為ρ2sin2θ=8ρcosθ,由此能求出曲線C的直角坐標方程.(2)拋物線y2=8x的焦點是F(2,0),且直線l過拋物線的焦點F,由 ,得9x2﹣44x+36=0,利用韋達定理和焦點弦公式能求出直線l被曲線C截得的弦長.

練習冊系列答案
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