【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)的解析式.
【答案】(1)極小值1,函數(shù)沒有極大值.(2)
【解析】
(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.
(2)先求出的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,根據(jù)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),可得極值等于零,從而求得的值,可得函數(shù)的解析式.
解:(1)因?yàn)?/span>,
令,解得.
因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上是減函數(shù);
當(dāng),,函數(shù)在上是增函數(shù).
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,函數(shù)沒有極大值.
(2),函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
所以,
令得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上是減函數(shù);
當(dāng),,函數(shù)在上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),,,
當(dāng)時(shí),,但是比的增長速度要快, ,
故函數(shù)的極小值為,
因?yàn)楹瘮?shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),故,所以,
所以.
所以函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡構(gòu)成和相應(yīng)的平均正品率如下表:
年齡(單位:歲) | ||||
人數(shù)比例 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
平均正品率 | 85% | 95% | 80% | 70% |
(1)畫出該工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)該工廠工人加工產(chǎn)品的平均正品率;
(3)該工廠想確定一個(gè)轉(zhuǎn)崗年齡歲,到達(dá)這個(gè)年齡的工人不再加工產(chǎn)品,轉(zhuǎn)到其他崗位,為了使剩余工人加工產(chǎn)品的平均正品率不低于90%,若年齡在同一區(qū)間內(nèi)的工人加工產(chǎn)品的正品率都取相應(yīng)區(qū)間的平均正品率,則估計(jì)最高可定為多少歲?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在處取得最小值.
(1)求證:;
(2)若時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出版商為了解某科普書一個(gè)季度的銷售量(單位:千本)和利潤(單位:元/本)之間的關(guān)系,對近年來幾次調(diào)價(jià)之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的10組數(shù)據(jù).
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點(diǎn)圖:
(1)根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需要說明理由)
(2)根據(jù)(1)中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
(3)根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)每本書的利潤為10.5元時(shí)的季銷售量.
參考公式及參考數(shù)據(jù):
①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.
②參考數(shù)據(jù):
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
表中.另:.計(jì)算時(shí),所有的小數(shù)都精確到0.01.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率之積為,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點(diǎn),過原點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】月份的二中迎來了國內(nèi)外的眾多賓客,其中很多人喜歡詢問團(tuán)隊(duì)模式,為了了解“詢問團(tuán)隊(duì)模式”是否與性別有關(guān),在月期間,隨機(jī)抽取了人,得到如下所示的列聯(lián)表:
關(guān)心“團(tuán)隊(duì)” | 不關(guān)心“團(tuán)隊(duì)” | 合計(jì) | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合計(jì) | 80 |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本,男性應(yīng)抽人,請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下,認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從月來賓中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品,記這人中關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)
C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn),軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一動(dòng)點(diǎn),,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點(diǎn)為,當(dāng)取最小值時(shí),求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下三個(gè)命題:①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.3B.2C.1D.0
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