【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）根據(jù)的不同取值，討論的奇偶性，并說明理由．

【答案】（1）定義域單調(diào)遞增，證明見解析；（2）見解析

【解析】

（1）時，，設，計算得到答案.

（2）計算，根據(jù)和之間的關系求得.

（1）a＝0時，f（x），函數(shù)單調(diào)遞增.

設x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）

∵x1＞x2，∴220，f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴f（x）在定義域單調(diào)遞增

（2）f（﹣x），

①當a＝﹣1時，f（﹣x）＝f（x），即f（x）為偶函數(shù)；

②當a＝1時，f（﹣x）＝﹣f（x），即為奇函數(shù)；

③當則a≠1且a≠﹣1時，f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），即非奇非偶函數(shù)．

綜上所述：時為偶函數(shù)；時為奇函數(shù)；且時為非奇非偶函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足，，．

（1）設，證明是等差數(shù)列；

（2）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當時，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】行了一次水平測試。用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數(shù)學成績，準備進行分析和研究。經(jīng)統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

（Ⅰ）頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

2

3

10

15

12

8

合計

50

頻率分布直方圖為

（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分直方圖；

（Ⅱ）估計成績在85分以下的學生比例；

（Ⅲ）請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（3）當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，且滿足∥，∥，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(且).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;

(2)是否存在實數(shù),使得當的定義域為時,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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