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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，且滿足∥，∥，，求的最小值．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（Ⅰ）由已知，，求出,，即可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）由滿足∵∥，∥，，可得直線垂直相交于點．1，由（1）橢圓方程），F1（-2，0）．
①直線AC，BD有一條斜率不存在時，|．
②直線斜率均存在，則斜率均不為0，不妨設方程

聯(lián)立，得．利用根與系數的關系可得：，把代入上式可得：，可得|，即可得出．

（Ⅰ）由已知，，∴，∴

故，橢圓方程為。

（Ⅱ）∵∥，∥，，∴直線垂直相交于點．

①直線有一條斜率不存在時，

②直線斜率均存在，則斜率均不為0，不妨設方程

聯(lián)立，得

設，則

．把代入上式可得：，

，

當且僅當，即時，上式取等號

綜上可得：的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數的值；

（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為實數）．

（1）當時，判斷函數的單調性，并用定義證明；

（2）根據的不同取值，討論的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足，且.

（1）求函數的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定直線的距離比到定點的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交軌跡于， 兩點，直線， 分別交直線于點， ，證明以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值，并求出此定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數；

（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元，預測該員工第六年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數計算公式分別為：，，其中、為樣本均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）記函數的圖象為曲線．設點,是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數存在“中值相依切線”．試問：函數是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

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