Question

如圖所示，點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（距平衡位置最遠(yuǎn)處）開始計(jì)時(shí)．
（1）求物體離開平衡位置的位移x（cm）和時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該物體在t=5s時(shí)的位置．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題

分析：第（1）問要分析出這是一個(gè)三角函數(shù)模型，用待定系數(shù)法求解，根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的形式，然后利用條件求解系數(shù)；第（2）問代入第（1）問的解析式即可求出．

解答： 解：（1）設(shè)位移x（cm）和時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為x=3sin（ωt+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π），
則由T=

2π

ω

=3，得ω=

2π

3

．
當(dāng)t=0時(shí)，有x=3sin φ=3，∴sin φ=1．又0≤φ＜2π，故可得φ=

π

2

．
從而所求的函數(shù)關(guān)系式是x=3sin（

2π

3

t+

π

2

），即為x=3cos

2π

3

t．
（2）令t=5，得x=3cos

10π

3

=-1.5，
故該物體在t=5 s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm 處．

點(diǎn)評(píng)：本題通過實(shí)際問題考查了三解函數(shù)求解析式及代入求值，在求φ時(shí)要注意φ的取值范圍．