Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=f（x+2），當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=1-log₂（x+1），則當(dāng)0＜x＜4時，不等式（x-2）f（x）＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，解出即可．

解答： 解：∵f（x-2）=f（x+2），
∴f（x）=f（x+4），函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∵0＜x＜2時，f（x）=1-log₂（x+1），
∴-2＜x＜0時，f（x）=

log

(1-x) 2

-1，
∴2＜x＜4時，f（x）=

log

5-x 2

-1，
當(dāng)0＜x＜2時，有

x-2＜0 f(x)=1 -log (x+1) 2 ＜0

，解得：1＜x＜2，
當(dāng)2＜x＜4時，有

x-2＞0 log (1-x+4) 2 -1＞0

，解得：2＜x＜3，
故答案為：（1，2）∪（2，3）．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是一道中檔題．