【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點，，為曲線上任一點，到點的距離和到點的距離的比值為2；②圓經(jīng)過，，且圓心在直線上.從①②中任選一個條件.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線被曲線截得弦長為2，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）若選擇條件①，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系上任意兩點的距離公式計算，化簡可得.

若選擇條件②，求出直線的方程，的中點坐標(biāo)，即可得到的垂直平分線的方程，聯(lián)立得到圓心坐標(biāo)，再用兩點的距離公式求出半徑，即可得解.

（2）根據(jù)弦長求出圓心到直線的距離，利用點到線的距離公式求出參數(shù)的值.

解：（1）選擇條件①

則，即，

所以，整理得：，即.

選擇條件②，

，的中點為，，

所以的垂直平分線方程為，即，

所以，解得圓心.

，所以曲線的方程為.

（2）直線被曲線截得弦長為2，圓心到直線的距離

.

由點到直線的距離公式，

解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點，如果存在過點的直線與拋物線交于不同的兩點.，使得，則稱點為拋物線的“分點”．

（1）如果，直線：，求的值；

（2）如果為拋物線的“分點”，求直線的方程；

（3）證明點不是拋物線的“2分點”；

（4）如果是拋物線的“2分點”，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為，則下面四個選項中錯誤的是（ ）

A.若為橢圓，則B.若是雙曲線，則其離心率有

C.若為雙曲線，則或D.若為橢圓，且長軸在軸上，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，過點C的直線與線段、分別相交于點M、N，若，；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)（），點列（，）在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點，使得？若存在，求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)方程在（）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若公差為的無窮等差數(shù)列的前項和為，則下列說法：（1）若，則數(shù)列有最大項；（2）若數(shù)列有最大項，則；（3）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意都有；（4）若對任意都有，則數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確的是______.（選序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案