【題目】在直角坐標(biāo)系中,對于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

【答案】A

【解析】

x,y表示出a,b,根據(jù)反正切函數(shù)的單調(diào)性得出各自圖象的a,b的范圍及大小關(guān)系,從而得出答案.

解:由可得,

對于y3exx0),顯然y31,∴barctany3,∴y3對應(yīng)的圖象為①;

對于y4lnxx1),aarctanxarctan1,∴y4對應(yīng)的圖象為④;

對于y1y2,當(dāng)0x2時,2xx2,∴arctan2xarctanx2,

即當(dāng)0aarctan2時,∴arctany1arctany2,

y1對應(yīng)的圖象為②,y2對應(yīng)的圖象為③.

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在下列三個正方體中,均為所在棱的中點(diǎn),過作正方體的截面.在各正方體中,直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是

A. 平面的有且只有①;平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②;平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①;平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②;平面的有且只有③

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集為{x|-2≤x≤6}.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,E是PC的中點(diǎn),底面ABCD為矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.

(1)求證:EF∥平面PAB;

(2)若PB與平面ABCD所成角的正弦值為,求二面角P-AE-B的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2,且過點(diǎn)

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動點(diǎn),AF2的延長線與橢圓交于點(diǎn)B,AO的延長線與橢圓交于點(diǎn)C,求ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時直線BC的方程.

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【題目】已知橢圓 離心率等于,、是橢圓上的兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).當(dāng)運(yùn)動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值?如果為定值,請求出此定值;如果不是定值,請說明理由.

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【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:

(年齡/歲)

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

(脂肪含量/%)

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

(i)求

(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時人體的脂肪含量.

附:參考數(shù)據(jù):,,,,

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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【題目】20175月,來自一帶一路沿線的20國青年評選出了中國的新四大發(fā)明:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票,為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況,在531日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并記錄,按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組:,得到如圖所示的直方圖:

1)若從總體的9600名網(wǎng)絡(luò)購票乘客中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡大于35歲的概率;

2)試估計(jì)總體中年齡在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);

3)試通過直方圖,估計(jì)531日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.

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