【題目】設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),直線,,,為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為,,,若.

(1)是否存在實(shí)數(shù),滿足,并說(shuō)明理由;

(2)求面積的最大值.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2).

【解析】

設(shè)直線方程為,,,聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,,由直線垂直的充分必要條件可得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得,.

(1)由斜率公式計(jì)算可得.

(2)由弦長(zhǎng)公式可得.且點(diǎn)到直線的距離,,換元后結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知面積的最大值為.

設(shè)直線方程為,,,

聯(lián)立,

,

,,.

,所以,得.

聯(lián)立,得

,

所以,.

,得.

(1)因?yàn)?/span>,

所以.

(2)根據(jù)弦長(zhǎng)公式,得:

.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得,

所以

設(shè),則,

所以當(dāng),即時(shí),有最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過(guò)去50年的水文資料顯示,水庫(kù)年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過(guò)120的年份有35年,超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

(1)求未來(lái)4年中,至多1年的年入流量超過(guò)120的概率;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為,第二小組頻數(shù)為12.

1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)a,bc滿足a+b+c0,a2+b2+c2,求a4+b4+c4的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是

A. 的值大于,我們有的把握認(rèn)為長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系,那么在個(gè)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有人患有腎結(jié)石病

B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)一個(gè)嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉,那么他有的可能性患腎結(jié)石病

C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤

D. 以上三種說(shuō)法都不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),且,交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20171月,《中國(guó)青年報(bào)》社會(huì)調(diào)查中心聯(lián)合問(wèn)卷網(wǎng),對(duì)多人進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查,請(qǐng)選擇合適的圖表分別表示以下調(diào)查結(jié)果:

1)全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%、49.0%、34.6%3.8%;

2)調(diào)查顯示,受訪者最敏感的節(jié)氣是立春(50.9%)、冬至(46.4%)和清明(43.9%.其他依次為:立冬(32.2%)、立秋(32.1%)、立夏(29.6%)、夏至(28.5%)、大暑(20.7%)、驚蟄(18.8%)、春分(18.7%)、雨水(18.7%)、大寒(16.4%)、大雪(15.3%)、秋分(14.8%)、小暑(14.0%)、芒種(12.2%)、小滿(11.6%)、處暑(11.6%)、白露(11.3%)、霜降(10.7%)和小雪(10.5%.最不敏感的節(jié)氣是谷雨(10.4%)、小寒(9.7%)和寒露(7.9%.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;

3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表:

(1)y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格x=40/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少?

參考公式:線性回歸方程,其中,.

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