【題目】一個(gè)函數(shù),如果對任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長、都在的定義域內(nèi),就有、也是某個(gè)三角形的三邊長,則稱雙三角形函數(shù)”.

1)判斷,中,哪些是雙三角形函數(shù),哪些不是,并說明理由;

2)若是定義在上周期函數(shù),值域?yàn)?/span>,求證:不是雙三角形函數(shù);

3)已知函數(shù),,求證:函數(shù)雙三角形函數(shù)”.(可利用公式

【答案】1、雙三角形函數(shù),不是;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)任給三角形,設(shè)它的三邊長分別為、、,,不妨設(shè),判斷、是否滿足任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù),即任意兩邊之和大于第三邊;

2)要想一個(gè)函數(shù)不是雙三角形函數(shù)關(guān)鍵是根據(jù)題中條件是定義在上的周期函數(shù),值域?yàn)?/span>,舉出反例;

(3)分別討論兩種情況下的關(guān)系,即可得證

1、雙三角形函數(shù),不是;

任給三角形,設(shè)它的三邊長分別為、、,,不妨設(shè),由于,所以雙三角形函數(shù).

對于,3,3,5可以作為一個(gè)三角形的三邊長,但,所以不存在三角形以可作為一個(gè)三角形的三邊長,故不是雙三角形函數(shù)”.

(2)證明:設(shè)的一個(gè)周期,由于其值域?yàn)?/span>,所以,存在,使得,,取正整數(shù),可知,,這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長,但,,不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長,故不是雙三角形函數(shù)”.

(3)證明:對任意三角形的三邊、、,,

則①當(dāng)時(shí),此時(shí),同理可得,,

所以,,,同理可證其余兩式.

所以可作為某個(gè)三角形的三邊長.

,此時(shí),可得如下兩種情況:

當(dāng)時(shí),由于,所以.

上的單調(diào)性可得

當(dāng)時(shí),,同樣,上的單調(diào)性可得

,

又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減,可得,

所以,

同理可證其余兩式,所以可作為某個(gè)三角形的三邊長.

綜上,函數(shù)雙三角形函數(shù)”.

練習(xí)冊系列答案
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(1) 求證:;

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】設(shè),。

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)當(dāng)時(shí),設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求橢圓的方程;

2)試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值,說明理由.

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【題目】201911日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用 ②子女教育費(fèi)用 ③繼續(xù)教育費(fèi)用 ④大病醫(yī)療費(fèi)用等,其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月共扣除2000 ②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過3000元的部分

3%

2

超過3000元至12000元的部分

10%

3

超過12000元至25000元的部分

20%

現(xiàn)有李某月收入18000元,膝下有兩名子女,需要贍養(yǎng)老人,(除此之外,無其它專項(xiàng)附加扣除,專項(xiàng)附加扣除均按標(biāo)準(zhǔn)的100%扣除),則李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為(

A.590B.690C.790D.890

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【題目】給定函數(shù),令,對以下三個(gè)論斷:

1)若都是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);(2)若都是非奇非偶函數(shù),則也是非奇非偶函數(shù):(3之一與有相同的奇偶性;其中正確論斷的個(gè)數(shù)為(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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【題目】函數(shù).

1)根據(jù)不同取值,討論函數(shù)的奇偶性;

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3)若已知,. 設(shè)函數(shù),存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)若時(shí),討論在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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