【題目】設(shè)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論零點的個數(shù);

(3)當時,設(shè)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。(2)見解析;(3)

【解析】

(1)直接對原函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于0,解得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0,解得減區(qū)間;

(2)先判斷是f(x)的一個零點,當時,由f(x)=0得,,對函數(shù)求導(dǎo)得的大致圖像,分析y=a與交點的個數(shù)可得到函數(shù)fx)的零點個數(shù).

(3)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,通過變形構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(x)-ag(x),通過研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值,進而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒成立,求得a即可.

(1),

時,,遞增,當時,,g(x)遞減,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)是f(x)的一個零點,當時,由f(x)=0得,,

,

時,遞減且,

時,,且時,遞減,

時,遞增,故,,

大致圖像如圖,

∴當時,f(x)有1個零點;

當a=e或時,f(x)有2個零點;;

時, 有3個零點.

(3)h(x)=f(x)-ag(x)=x,

,

設(shè)的根為,即有

,可得,時,遞減,

時,,遞增,

練習(xí)冊系列答案
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1)若在定義域上是增函數(shù),求的取值范圍;

2)若直線是函數(shù)的切線,求實數(shù)的值;

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A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后,方差也變?yōu)樵瓉淼?/span>a

B.設(shè)有一個回歸方程,變量x增加1個單位時,y平均減少5個單位

C.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強;反之,線性相關(guān)性越弱

D.在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N1,σ2)(σ0),則Pξ1)=0.5

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【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點,A,B分別為橢圓的左頂點和下頂點,直線MBx軸交于點C,直線MAy軸交于點D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.

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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】知函數(shù),.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:存在,使得方程上有唯一解.

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