【題目】已知拋物線：（），其上一點到的焦點的距離為4.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與拋物線分別交于，兩點（點，均在軸的上方），若的面積為4，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

（1）根據(jù)題意，結合拋物線的定義列方程求出，寫出拋物線的方程即可；

（2）設直線：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合面積公式，列方程求出，即可得解.

解：（Ⅰ）拋物線：（）上一點到的焦點的距離為4，

由拋物線的定義，得，解得，

所求拋物線的方程為.

（Ⅱ）由題意知，直線的斜率一定存在.

①當直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意.

②當直線的斜率不為0時，

依題意，設直線：，

設點，.

點均在軸的上方，

，，

由（Ⅰ）知拋物線的焦點，則.

聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，即，

消去并整理得.

由，得（因為），

且有，，

，

解得或，

又，

，

：，

直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

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（2）求點到平面的距離.

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【題目】自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機構為了調(diào)查城市和城市的高中家長對于自主招生的關注程度，在這兩個城市中抽取了名高中生家長進行了調(diào)查，得到下表：

關注

不關注

合計

城高中家長

20

50

城高中家長

20

合計

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為家長對自主招生關注與否與所處城市有關；

（3）為了進一步研究家長對自主招生的直法，該機構從關注的學生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了人，并再從這人里面抽取人進行采訪，求所抽取的人恰好兩城市各一人的概率.

附：（其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】微信是現(xiàn)代生活信息交流的重要工具，隨機對使用微信的人進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信依賴”，不超過兩小時的人被定義為“非微信依賴”，已知“非微信依賴”與“微信依賴”人數(shù)比恰為.

使用微信時間（單位：小時）

頻數(shù)

頻率

5

0.05

15

0.15

15

0.15

30

0.30

合計

100

1.00

（1）確定的值；

（2）為進一步了解使用微信對自己的日常工作和生活是否有影響，從“微信依賴”和“非微信依賴”人中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調(diào)查，設選取的人中“微信依賴”的人數(shù)為，求的分布列；

（3）求選取的人中“微信依賴”至少人的概率.

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【題目】設為給定的大于2的正整數(shù)，集合，已知數(shù)列：，，…，滿足條件：

①當時，；

②當時，.

如果對于，有，則稱為數(shù)列的一個逆序對.記數(shù)列的所有逆序對的個數(shù)為.

（1）若，寫出所有可能的數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的個數(shù)；

（3）對于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術平均值.

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【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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