Question

【題目】已知是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，頂點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，.

（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為；

（2）令復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第二或四象限.

Answer 1

【答案】（1）= 3+ 2i；（2）

【解析】

（1）由復(fù)數(shù)的幾何表示將已知復(fù)數(shù)表示為坐標(biāo)形式，設(shè)D (x, y)，進(jìn)而表示，由ABCD是平行四邊形，即構(gòu)建不等式組，解得D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示復(fù)數(shù)；

（2）將已知整理可得z= (m- 2)+(-3m- 4)i，進(jìn)而表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，由已知點(diǎn)位于第二或四象限，則橫縱坐標(biāo)乘積為負(fù)構(gòu)建不等式，解得答案.

（1）由已知可得A(1,-3),B(0,-1),C(2,4)，設(shè)D(x,y)，即

因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)ABCD是平行四邊形，即，則(x-1,y+3)= (2,5),

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2)

故=3+2i

（2）將已知整理可得z=(m-2)+(-3m-4)i，m∈R

所以復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)為(m-2,-3m-4).

由復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第二或四象限可得(m-2)(-3m-4)<0,即(m-2)(3m+4)>0,

解得m<或m>2,

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是時(shí)，復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)位于第二、四象限.