【題目】為給定的大于2的正整數(shù),集合,已知數(shù)列,,…,滿足條件:

①當時,

②當時,.

如果對于,有,則稱為數(shù)列的一個逆序對.記數(shù)列的所有逆序對的個數(shù)為.

1)若,寫出所有可能的數(shù)列;

2)若,求數(shù)列的個數(shù);

3)對于滿足條件的一切數(shù)列,求所有的算術平均值.

【答案】1)不同的分別為:;(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)可列出滿足條件的.

2)就構成逆序對的元素的個數(shù)分類計數(shù)可得滿足條件的的個數(shù).

(3)引進一個定義:,有,則稱為數(shù)列的一個順序對,可證明所有的中,逆序對的總數(shù)和順序對的總數(shù)相等,從而可得逆序對的個數(shù)為,故可求其平均值.

1)因為, 故只有一個逆序對,

則不同的分別為:.

2)因為,故數(shù)列,…,有兩種情況:

①2對逆序數(shù)由3個元素提供,即

這樣的共有個.

②2對逆序數(shù)由4個元素提供,即

.

這樣的共有.

綜上,滿足的數(shù)列的個數(shù)為.

3)對任意的,,…,,其逆序對的個數(shù)為

我們引進一個定義:,有,則稱為數(shù)列的一個順序對,

中的順序對個數(shù)為.

考慮,…,,,…,

中的逆序對的個數(shù)為中順序對的個數(shù),中順序對的個數(shù)為中逆序對個數(shù),

把所有的按如上形式兩兩分類,則可得所有的中,逆序對的總數(shù)和順序對的總數(shù)相等,而它們的和為,故逆序對的個數(shù)為,

所以所有的算術平均值為.

練習冊系列答案
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【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析,某地研究機構針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關數(shù)據(jù).

1)請將列聯(lián)表填寫完整:

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計

27

54

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________

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1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計

成年人

未成年人

總計

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.

附參考公式與表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A.B.C.D.

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滿意

不滿意

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附表及公式:

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