如圖,四棱錐的底面是矩形,⊥平面,,.

(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角余弦值的大;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

(1) 見(jiàn)解析(2)(3)

解析試題分析:(1)證明:∵底面是矩形,,
∴底面是正方形,∴.
⊥平面平面,∴.
P平面,∴⊥平面.
(2)解:∵底面是正方形,∴.
又∵⊥平面,∴.
P平面,,∴⊥平面,
為二面角的平面角.
中,即求二面角余弦值為
(3)解:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,所以,
所以,即,解得
即點(diǎn)到平面的距離為
考點(diǎn):本小題主要考查線面垂直的證明、二面角的求法和等體積法求高,考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):證明線面、面面間的位置關(guān)系時(shí),要緊扣判定定理,要注意靈活運(yùn)用性質(zhì)定理和判定定理,把定理要求的條件一一列舉出來(lái),缺一不可.求二面角時(shí),要先證后求,不能只求不證.求點(diǎn)到平面的距離時(shí),等體積法是常用的方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題12分)
已知平面,且是垂足,

證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直四棱柱中,底面是直角梯形,,

(1)求證:是二面角的平面角;
(2)在上是否存一點(diǎn),使得與平面與平面都平行?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題9分)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為4cm,

(1)畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖(不用寫(xiě)作圖步驟);
(2)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱,并指出它的高是多少;
(3)求出這個(gè)幾何體的表面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(10分).一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:),則該幾何體的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知四邊形滿足,的中點(diǎn),將沿著翻折成,使面,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求四棱錐的體積;(Ⅱ)證明:∥面;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

用符號(hào)語(yǔ)言表示語(yǔ)句:“直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn),但外”,并畫(huà)出圖形。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA1平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥PD‘
(2)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

 (本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[

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