如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．

（1）見解析(2) 存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)，證明見解析

解析試題分析：（1） 直棱柱中，⊥平面，
．                                                     ……2分
又，，
∴，∴．                             ……5分
∴平面，∴
是二面角的平面角．                             ……7分
（2）存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)．                                   ……8分
由為的中點(diǎn)，有，且．
又∵，， ，且，
∴為平行四邊形，從而．                            ……11分
又面， 面，面．               …… 12分
同理，面．                                             …… 14分
考點(diǎn)：本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力．
點(diǎn)評：證明一個問題，首先要分析需要什么條件，需要用到什么定理，然后把需要用到的定理的條件一一列舉出來，缺一不可，數(shù)學(xué)證明題必須嚴(yán)謹(jǐn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB．

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標(biāo)識墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD平面PEG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為.
（1）求這個圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐的側(cè)面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是上的一動點(diǎn)，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求證：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大��；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)。

（I）求證：A1B1//平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案