過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．
（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；
（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關系，并給出證明.
（1）見解析；（2）見解析.
本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．
（1）證明：設 有，下證之：
設直線的方程為:與聯(lián)立得
           

消去得，由韋達定理得 ．

（2）解：三條直線的斜率成等差數(shù)列，下證之：
設點，則直線的斜率為;直線的斜率為，    
         

又直線的斜率為，∴，即直線的斜率成等差數(shù)列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A、B兩點，A、B在軸上的正射影分別為D、C。若梯形ABCD的面積為，則=      。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過拋物線的所有焦點弦中，弦長的最小值為（   ）
A．pB．2pC．4pD．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍 成的圖形的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若圓過點且與直線相切，設圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點，點，且滿足.
（1）求曲線的方程；
（2）若，直線的斜率為，過、兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程；
（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點，若點恰好在直線上，求證：與均為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.
（1）求證：點的坐標為；
（2）求證：；
（3）求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（  ）
A．mB．2mC．4.5mD．9m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程是      

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