Question

如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.
（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）求證：；
（3）求的面積的最小值.

Answer 1

(1 ) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 直線方程為, 代入得
        ①    是此方程的兩根,
∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）.
(2 ) ∵  ∴
∴ .
（3）由方程①，,  , 且 ,
于是=≥1，
∴ 當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.

設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過點(diǎn)M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.
（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.
（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.