Question

【題目】(1)解不等式：；

(2)已知a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|x≥0}．

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，x＜－；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞－.

【解析】

(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可將原不等式化為，從而可得結(jié)果；(2)分兩種情況討論，分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)原不等式求解即可.

(1)因?yàn)?/span>，

所以原不等式可以轉(zhuǎn)化為

因?yàn)?/span>y＝在R上是減函數(shù)，

所以3x－1≥－1，所以x≥0.

故原不等式的解集是{x|x≥0}．

(2)當(dāng)a＞1時(shí)，因?yàn)?/span>a－5x＞ax＋7，所以－5x＞x＋7，

解得x＜－；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因?yàn)?/span>a－5x＞ax＋7，所以－5x＜x＋7，

解得x＞－.

綜上所述，x的取值范圍是：當(dāng)a＞1時(shí)，x＜－；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞－.