已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sinxcos（x+
π
2
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用二倍角的余弦公式及誘導(dǎo)公式化簡，然后利用周期公式求周期；
（2）由x的范圍求得2x的范圍，由余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．
解答： 解：（1）f（x）=2sin2x-2sinxcos（x+
π
2
）
=2sin2x+2sinx•sinx=4sin2x=-2cos2x+2．
∴T=π；
（2）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x∈[0，π]，
則f（x）∈[0，4]．
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為[0，4]．
點評：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換及應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及倍角公式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個式子化簡后的結(jié)果是純虛數(shù)的是（　�。�
A、
1-i
i
B、（1+i）3
C、i4
D、
1-i
1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a＞l，證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞f（-x）；
（Ⅲ）若對任意x1，x2，x1≠x2，且當(dāng)f（x1）=f（x2）時，有x1+x2＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
3
）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（
1
2
，+∞）上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
ex
(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）?x∈（0，+∞），2|lnx-ln2|≥f（x）+c恒成立，試求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線3y2+2x=0的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向區(qū)域D內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落入到陰影區(qū)域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x3}的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx與圓x2+（y-b）2=1的兩個交點關(guān)于直線3x+y-6=0對稱，則
b
k
=
 
．

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