【題目】已知.

（1）證明在上為增函數(shù)；

（2）當時，解不等式；

（3）若在上恒成立，求的最大整數(shù)值.

【答案】（1）見解析（2）（3）0

【解析】試題分析：

(1)首先求得函數(shù)的導函數(shù)，然后對進行二次求導可得在上為增函數(shù)；

(2)利用(1)中函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合題意可得不等式的解集為

(3)不等式即，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導函數(shù)的性質(zhì)可得的最大整數(shù)值為0.

試題解析：

解：（1），設， ，

， ，

-

0

+

↓

極小值

↑

，

， ，

在上為增函數(shù).

（2）時， ， 在上為增函數(shù)，

若，則，與矛盾；

若，則， 成立.

經(jīng)化簡，則， ，即，

，即，

設，

，

在上為增函數(shù)， ，得，

原不等式解集為.

（3） 在上為增函數(shù)， ，即，令

， ，

設， ，

時， ， ，

在為增函數(shù)，

在為增函數(shù)，

， ，

有任一解，設為，

時，

-

0

+

↓

極

↑

，

即，

，

又 ， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0， ）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

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【題目】如圖，曲線c1：y2=2px（p＞0）與曲線c2：（x﹣6）2+y2=36只有三個公共點O，M，N，其中O為坐標原點，且 =0．
（1）求曲線c1的方程；
（2）過定點M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點，若點M是線段AB的中點，求線段AB的長．

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【題目】已知A={x| ＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．

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【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= ．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an+1＞an ， a1=1，且該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)f（x）= （a＞1），求：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
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（3）求該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一學生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機抽取了名學生進行調(diào)査，獲得了每人的周末“閱讀時間”（單位：小時），按照分成組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數(shù)；

（Ⅲ）用樣本頻率代替概率. 現(xiàn)從全校高一年級隨機抽取名學生，其中有名學生“閱讀時間”在小時內(nèi)的概率為，其中.當取最大時，求的值.

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