【題目】已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)P(1,)在橢圓C上,直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得為定值?若存在,求定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.

【解析】

(1)由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程,以及,,的關(guān)系,解方程可得,,進(jìn)而得到橢圓方程;

(2)假設(shè)在軸上存在定點(diǎn),使得得為定值.設(shè),,,,直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為,利用根與系數(shù)的關(guān)系及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得,令,解得即可得出.

解:(1)橢圓的離心率為,

可得,,

點(diǎn)在橢圓上,可得,

解得

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)假設(shè)在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.

設(shè),,

橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立橢圓方程,化為

,

.令,解得,可得,因此在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,每局勝者得1分,負(fù)者得0分,約定一方比另一方多3分或滿9局時(shí)比賽結(jié)束,并規(guī)定:只有一方比另一方多三分才算贏,其它情況算平局,假設(shè)在每局比賽中,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,已知前3局中,甲勝2局,乙勝1局.

(1) 求甲獲得這次比賽勝利的概率;

(2)設(shè)表示從第4局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求得分布列及數(shù)學(xué)期望.

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贊同限行

不贊同限行

合計(jì)

沒(méi)有私家車(chē)

90

20

110

有私家車(chē)

70

40

110

合計(jì)

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“是否贊同限行與是否擁有私家車(chē)”有關(guān);

(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少抽到1名“沒(méi)有私家車(chē)”人員的概率.

附:.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),處的切線方程是. 

(1)求實(shí)數(shù), 的值;

(2)若對(duì)任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)當(dāng)時(shí),求AB的長(zhǎng);

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫(xiě)出直線AB的方程.

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(2)設(shè),證明: 上的最小值為定值.

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用只含有的式子表示);

(3)當(dāng)時(shí),令,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 的等差中項(xiàng),求證: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

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