【題目】已知拋物線(),焦點到準線的距離為,過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).
(Ⅰ)若點焦點重合,且弦長,求直線的方程;
(Ⅱ)若點關于軸的對稱點為,直線交x軸于點,且,求證:點B的坐標是,并求點到直線的距離的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) 或.(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)確定拋物線的方程,設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用弦長|PQ|=2,即可求直線l的方程;(Ⅱ)設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理,結合向量知識,證明B(-,0),確定出,或m的范圍,表示出點B到直線l的距離d,即可求得取值范圍
試題解析:(Ⅰ)解:由題意可知,,故拋物線方程為,焦點.
設直線l的方程為,,.
由消去x,得.所以△=n2+1>0,.
因為,點A與焦點F重合,
所以.
所以n2=1,即n=±1.所以直線l的方程為或,
即或.
(Ⅱ)證明:設直線l的方程為(m≠0),,則
由消去x,得,
因為,所以△=m2+4x0>0,y1+y2=m,y1y2=-x0.
設B(xB,0),則.
由題意知,,所以,
即.
顯然,所以,即證B(-x0,0).
由題意知,△MBQ為等腰直角三角形,所以,即,也即,
所以,所以,
即,所以>0,即
又因為,所以.,
所以d的取值范圍是.
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【題目】已知圓: ,定點, 是圓上的一動點,線段的垂直平分線交半徑于點.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)四邊形的四個頂點都在曲線上,且對角線, 過原點,若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.
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【題目】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系用下圖的兩條線段表示;該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的關系Q=﹣t+40.
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式;
(2)問這30天內(nèi),哪天的銷售額最大,最大是多少?(銷售額=銷售價格×銷售量)
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【題目】連擲一枚均勻的骰子兩次,所得向上的點數(shù)分別為,記,則下列說法正確的是( )
A. 事件“”的概率為 B. 事件“是奇數(shù)”與“”互為對立事件
C. 事件“”與“”互為互斥事件 D. 事件“”的概率為
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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但是定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2 , x∈[1,2],與函數(shù)y=x2 , x∈[﹣2,﹣1]即為“同族函數(shù)”.下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是( )
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log
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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P(萬元)和Q(萬元),它們與投入資金t(萬元)的關系有經(jīng)驗公式P=3 ,Q=t.今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投資x(萬元).求:
(1)經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關于x的函數(shù)表達式;
(2)怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品,能使得總利潤y達到最大值,最大值是多少?
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【題目】已知集合A={x|(x﹣a)[x﹣(a+3)]≤0}(a∈R),B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】下列各式中,正確的個數(shù)是( )
①={0};②{0};③∈{0};④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3};⑦{1,2}{1,2,3};⑧{a,b}={b,a}.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查.
(Ⅰ)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目;
(Ⅱ)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結果;
(2)求抽取的2所學校均為小學的概率.
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