【題目】已知圓： ，定點， 是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）四邊形的四個頂點都在曲線上，且對角線， 過原點，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設建立方程求解；（2）依據(jù)題設建立直線方程與橢圓方程聯(lián)立，再運用坐標之間的關系進行分析推證和探求：

試題解析：

（1）因為在線段的中垂線上，所以.

所以 ，

所以軌跡是以， 為焦點的橢圓，且， ，所以，

故軌跡的方程.

（2）證明：不妨設點、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設的方程為， ， .

聯(lián)立，得 ，

則， .①

由，

得 .②

由①、②，得.③

設原點到直線的距離為，

，

④

由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ax﹣（m﹣2）a﹣x （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若f（1）＜0，試判斷y=f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑，某班同學準備測量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標桿的高度米，已知， .

（1）該班同學測得一組數(shù)據(jù)： ，請據(jù)此算出的值；

（2）該班同學分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問為多大時， 的值最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響．

（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對試題的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設關于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ，點P，過右焦點F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點.

（Ⅰ ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ ）求證：以坐標原點O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），焦點到準線的距離為，過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).

(Ⅰ)若點焦點重合，且弦長，求直線的方程；

(Ⅱ)若點關于軸的對稱點為，直線交x軸于點，且，求證：點B的坐標是，并求點到直線的距離的取值范圍.

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