Question

如圖，第（1）個圖案由1個點組成，第（2）個圖案由3個點組成，第（3）個圖案由7個點組成，第（4）個圖案由13個點組成，第（5）個圖案由21個點組成，…，依此類推，根據(jù)圖案中點的排列規(guī)律，第100個圖形由多少個點組成（ ）

A．9900
B．9901
C．9902
D．9903

Answer 1

【答案】分析：設(shè)第n個圖案的點的個數(shù)為a_n，可得a_n-a_n-1=2（n-1），n-1個式子相加，由等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．
解答：解：設(shè)第n個圖案的點的個數(shù)為a_n，由題意可得a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=13，a₅=21，
故a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，a₅-a₄=8，…，
由此可推得a_n-a_n-1=2（n-1），以上n-1個式子相加可得：
（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=2+4+6+…+2（n-1），
化簡可得a_n-1==n（n-1），故a_n=n（n-1）+1，
故a₁₀₀=100×99+1=9901，即第100個圖形由9901個點組成，
故選B
點評：本題考查歸納推理，構(gòu)造數(shù)列并得出數(shù)列的特點是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．