Question

如圖，第（1）個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第（2）個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第（3）個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第（4）個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第（5）個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，…，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律，第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（　　）

A．9900

B．9901

C．9902

D．9903

Answer 1

分析：設(shè)第n個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a_n，可得a_n-a_n-1=2（n-1），n-1個(gè)式子相加，由等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．

解答：解：設(shè)第n個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a_n，由題意可得a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=13，a₅=21，
故a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，a₅-a₄=8，…，
由此可推得a_n-a_n-1=2（n-1），以上n-1個(gè)式子相加可得：
（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=2+4+6+…+2（n-1），
化簡可得a_n-1=

(n-1)(2+2n-2)

2

=n（n-1），故a_n=n（n-1）+1，
故a₁₀₀=100×99+1=9901，即第100個(gè)圖形由9901個(gè)點(diǎn)組成，
故選B

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，構(gòu)造數(shù)列并得出數(shù)列的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．