Question

(1)分別寫出下列各集合的子集及其個數(shù)：，{a}，{a,b}，{a,b,c}.

(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)當(dāng)集合M中含有n個元素，則集合M有多少個子集？

Answer 1

思路分析：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力．(1)按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集；(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n=0，n=1，n=2，n=3時子集的個數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論.

解：(1)的子集：，即有1個子集；

    {a}的子集：,{a}，即{a}有2個子集；

    {a,b}的子集：,{a},,{a,b}，即{a,b}有4個子集；

    {a,b,c}的子集：,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}，即{a,b,c}有8個子集.

    (2)由(1)可得,當(dāng)n=0時，集合M有1=2⁰個子集；

    當(dāng)n=1時，集合M有2=2¹個子集；

    當(dāng)n=2時，集合M有4=2²個子集；

    當(dāng)n=3時，集合M有8=2³個子集.

    因此含有n個元素的集合M有2ⁿ個子集.

綠色通道：寫一個集合的子集時，按子集中元素的個數(shù)多少,以一定順序來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.集合M中含有n個元素，則集合M有2ⁿ個子集，有2ⁿ-1個真子集，記住這個結(jié)論，可以提高解題速度.