Question

(1)分別寫出下列各集合的子集及其個數(shù)：，{a}，{a，b}，{a，b，c}．

(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)當(dāng)集合M中含有n個元素，則集合M有多少個子集？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)的子集：，即有1個子集； 　　{a}的子集：，{a}，即{a}有2個子集； 　　{a，b}的子集：，{a}，，{a，b}，即{a，b}有4個子集； 　　{a，b，c}的子集：，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8個子集． 　　(2)由(1)可得，當(dāng)n＝0時，集合M有1＝20個子集； 　　當(dāng)n＝1時，集合M有2＝21個子集； 　　當(dāng)n＝2時，集合M有4＝22個子集； 　　當(dāng)n＝3時，集合M有8＝23個子集． 　　因此含有n個元素的集合M有2n個子集． 　　寫一個集合的子集時，按子集中元素的個數(shù)多少，以一定順序來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象．集合M中含有n個元素，則集合M有2n個子集，有2n－1個真子集，記住這個結(jié)論，可以提高解題速度．

提示：

本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力．(1)按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集；(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n＝0，n＝1，n＝2，n＝3時子集的個數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論．