【題目】如圖甲，在等腰梯形中，，，是的中點(diǎn).將沿折起，使二面角為，連接，得到四棱錐（如圖乙），為的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn).

（1）求證：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面；

（2）是否存在一點(diǎn)，使平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）存在；

【解析】

（1）由題易證得,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,,則平面,由平行線的性質(zhì)可知平面,則,再利用可得,即可求證；

（2）由題以為原點(diǎn),為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系,設(shè),,分別求得平面與平面的法向量,進(jìn)而利用數(shù)量積求解即可.

（1）證明:連接,,

由題,因?yàn)?/span>,為的中點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),所以,

又,所以四邊形是平行四邊形,所以,即,

所以,且,

又,所以平面,

因?yàn)?/span>,所以平面,

因?yàn)?/span>平面,所以,

又因?yàn)?/span>,為的中點(diǎn),所以,

又,所以平面.

又平面,所以平面平面.

（2）解:存在,

以為原點(diǎn),為坐標(biāo)軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,如圖所示,

不妨設(shè)棱長,由（1）可知是等邊三角形,

則,,,,

設(shè),且,,

則,

可得,則,,

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

則,即,

令,則,

由（1）知平面,則是平面的一個(gè)法向量,

若存在點(diǎn),使平面與平面所成的銳二面角為,

則,

解得,

所以存在點(diǎn),使平面與平面所成的銳二面角為,此時(shí).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)組，如果數(shù)組滿足，且，其中，則稱為的“兄弟數(shù)組”.

（1）寫出數(shù)組的“兄弟數(shù)組”；

（2）若的“兄弟數(shù)組”是，試證明：成等差數(shù)列；

（3）若為偶數(shù)，且的“兄弟數(shù)組”是，求證：.

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(1)求角B的大小；

(2)若的面積為為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)g（x）＝lnx，若對任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究.全年級共有名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為．

（1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；

（2）通過對被抽取的學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：


否定

肯定

總計(jì)

男生


10


女生

30



總計(jì)




①完成列聯(lián)表；

②能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？

（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度．

現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步詢問所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率．

解答時(shí)可參考下面臨界值表：


0.10

0.05

0.025

0.010

0.005


2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)P，且與曲線C相交與A、B兩點(diǎn)，若是與的等比中項(xiàng)，求實(shí)數(shù)m的值

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【題目】如圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示服用第種藥后血藥濃度達(dá)峰(最高濃度)時(shí)間，其它點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度首次降到峰值一半時(shí)所用的時(shí)間(單位:)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示第種藥的血藥濃度的峰值. 記為服用第種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時(shí)，血藥濃度提高的平均速度，記為服用第種藥后血藥濃度從峰值首次降到峰值的一半所用的時(shí)間，則中最小的，中最大的分別是( )

A.B.C.D.

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(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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