Question

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如表,

	－1	0	2	4	5
	1	2	1	2	1

的導函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：
①函數(shù)的極大值點為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③當時，函數(shù)有個零點；
④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

Answer 1

???

解析試題分析：先由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導函數(shù)的圖象，對五個命題，一一進行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進行排除即可得到答案．解：由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：
由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=0，4處取得極大值，故①正確
②因為在[0，2]上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減，故②正確；
③當a離1非常接近時，對于上圖，y=f（x）-a的零點，就是y與f（x）=a的交點個數(shù),圖有2個零點，也可以是3個零點，故③錯誤．
④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，不會有三個，故錯誤。
綜上得：真命題只有???．故答案為：???；
考點：導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
點評：本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減．