【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.
【答案】(1)k≥0;(2)面積最小值為4,此時(shí)直線方程為:x﹣2y+4=0
【解析】
(1)可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距,依題意,從而可解得k的取值范圍;
(2)依題意可求得A(﹣,0),B(0,1+2k),S=(4k++4),利用基本不等式即可求得答案.
(1)直線l的方程可化為:y=kx+2k+1,則直線l在y軸上的截距為2k+1,
要使直線l不經(jīng)過第四象限,則,解得k的取值范圍是:k≥0
(2)依題意,直線l在x軸上的截距為:﹣,在y軸上的截距為1+2k,
∴A(﹣,0),B(0,1+2k),又﹣<0且1+2k>0,
∴k>0,故S=|OA||OB|=×(1+2k)=(4k++4)≥(4+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時(shí)取等號,
故S的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為x﹣2y+4=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.證明直線BC′平行于平面D′AC,并求直線BC′到平面D′AC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動,經(jīng)過調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬件)與年促銷費(fèi)用()(單位:萬元)滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P﹣ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F(xiàn)分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),AQ=2BD,PD與EQ交于點(diǎn)G,PC與FQ交于點(diǎn)H,連接GH.
(1)求證:AB∥GH;
(2)求二面角D﹣GH﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足: ,且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對任意都成立.試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知過原點(diǎn)的動直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.
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