【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于.

（1）求橢圓的方程;

（2）設點在橢圓上,過作兩直線,分別交橢圓于另外兩點,當的傾斜角互為補角時,求面積的最大值.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）因為橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于,可得: ,即可求得答案;

（2）設,,由題條件知直線的斜率存在且互為相反數(shù),

設的斜率為,由（1）中的方程知,的方程為,即可求得和點到直線直線的距離的表達式,進而求得面積的最大值.

（1） 橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于

得

解得,,

橢圓的方程為.

（2）設,,

由題條件知直線的斜率存在且互為相反數(shù),

設的斜率為,由（1）中的方程知,

的方程為.

由消掉

可得,

顯然是上述方程的一個根,

根據(jù)韋達定理可得:.

同理可得,

于是,,

,

.

可設直線的方程為,

則由,消掉

可得:

其中由,

得,且此時有

又 點到直線的距離,

根據(jù)兩點距離公式可得:,

,

(此時).

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加該活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若與具有線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）．

參考公式：，

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若方程有兩個不等實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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【題目】如圖所示，在三棱錐中，與都是邊長為2的等邊三角形，是側棱的中點，過點作平行于、的平面分別交棱、、于點、、.

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（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

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A.B.C.D.

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(1)求證：；

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（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

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（1）試確定點的位置，使平面，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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