【題目】已知函數(shù)，若過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍__________。

【答案】(-3，-1)

【解析】

設(shè)出切點(diǎn)，由斜率的兩種表示得到等式，化簡得三次函數(shù)，將題目條件化為函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，得解．

設(shè)過點(diǎn)P（1，t）的直線與曲線y＝f（x）相切于點(diǎn)（x，2x3﹣3x），

則6x2﹣3，

化簡得，4x3﹣6x2+3+t＝0，

令g（x）＝4x3﹣6x2+3+t，

則令g′（x）＝12x（x﹣1）＝0，

則x＝0，x＝1．

∴g（x）在（1，+）上單增，在（0，1）上單減，

且g（0）＝3+t，g（1）＝t+1，

又∵過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y＝f（x）相切，

則（t+3）（t+1）＜0，

解得，﹣3＜t＜﹣1．

故答案為(-3，-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某班共名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)考試中全班同學(xué)成績?nèi)拷橛?/span>分到分之間.將成績結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績大于或等于分且小于分記為“良好”， 分以上記為“優(yōu)秀”，不超過分則記為“及格”.

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（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問是否為的根？說明理由.

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【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

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