如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內(nèi)的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為______．
在Rt△AOB中，
∵AO=4，∠OBA=30°，
∴AB=8，OB=4
3

∵BO⊥OC，
在Rt△BOC中，由OC=
3
，
∴BC=
51

在Rt△AOC中，AC=
19

在△ABC中，cosB=
51+64-19
2•
51
•8
=
2
51
17

∴sinB=
85
17

則C到AB的距離為BC•sinB=
51
•
85
17
=
15

故答案為：
15
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=
3
，則點(diǎn)P到△ABC的斜邊AB的距離是（　�。�
A．
3
B．
2
2
C．
3
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面EAC；
（2）求點(diǎn)D1到平面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的正切值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩夾角為60°．
（1）求AC1的長；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為36π的一個(gè)球面上，則這個(gè)正四面體的高等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的序號是 ______．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形．
（1）求證：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a，求證：四邊形EFGH的周長為定值．

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同步練習(xí)冊答案