設x，y想，滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　　）
A、
11
3
B、
8
3
C、
25
6
D、4
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求
3
a
+
2
b
的最小值．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y=-
a
b
x+
z
b
的斜率為負，且截距最大時，z也最大．
平移直線y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點A時，
直線的截距最大，此時z也最大．
由
3x-y-6=0
x-y+2=0
，解得
x=4
y=6
，即A（4，6）．
此時z=4a+6b=12，
即
a
3
+
b
2
=1，
則
3
a
+
2
b
=（
3
a
+
2
b
）（
a
3
+
b
2
）=1+1+
3b
2a
+
2a
3b
≥2+2
3b
2a
•
2a
3b
=4，
當且僅當
3b
2a
=
2a
3b
時取=號，
故選：D
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=λan-
n
λ+1
，（λ≠±1，n∈N*）．
（Ⅰ）如果λ=0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）如果λ=2，求證：數(shù)列{an+
1
3
}為等比數(shù)列，并求Sn；
（Ⅲ）如果數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x+1
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，+∞）（t∈N+）上存在極值，求t的最大值；
（Ⅱ）設an=f（n）（n∈N*）；
（1）問數(shù)列{an}中是否存在as=at（s≠t）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．
（2）若bn=（n+1）an，求證：
n
k=2
1
k
＜bn＜
n-1
k=1
1
k
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且
m
⊥
n
．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的對稱軸的方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸的右側(cè)的最高點的橫坐標組成一個數(shù)列{an}，求a1+a2+…+a2016的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為
1
3
，則該幾何體的俯視圖可以是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如果菱形OABC的邊長為2，點A在x軸上，則菱形內(nèi)（不含邊界）整點（橫縱坐標都是整數(shù)的點）個數(shù)的取值集合是（　�。�
A、{1，2}
B、{1，2，3}
C、{0，1，2}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某堆雪在融化過程中，其體積V（單位：m3）與融化時間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系：V(t)=H(10-
1
10
t)3（H為常數(shù)），其圖象如圖所示．記此堆雪從融化開始到結(jié)束的平均融化速度為
.
v
(m3/h)．那么瞬時融化速度等于
.
v
(m3/h)的時刻是圖中的（　�。�
A、t1
B、t2
C、t3
D、t4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=logb（x-a）（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=a+sinbx的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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