【題目】已知函數(shù)
(1)令,試討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)由,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性即可;(2)由條件可知對(duì)恒成立,變量分離,令,求這個(gè)函數(shù)的最值即可.
解析:
(1)由得
當(dāng)時(shí), 恒成立,則單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), ,令,
令.
綜上:當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,無(wú)增區(qū)間;
當(dāng)時(shí), ,
(2)由條件可知對(duì)恒成立,則
當(dāng)時(shí), 對(duì)恒成立
當(dāng)時(shí),由得.令則
,因?yàn)?/span>,所以,即
所以,從而可知.
綜上所述: 所求.
點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題:
(1)根據(jù)參變分離,轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題;
(2)若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為 ,若恒成立;
(3)若 恒成立,可轉(zhuǎn)化為(需在同一處取得最值) .
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列, , , , .
(1)求, 的通項(xiàng)公式;
(2)的前項(xiàng)和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間情況,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性微信用戶各50名.其中每天玩微信時(shí)間超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如表:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽選取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送價(jià)值200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差.
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在以下命題中,不正確的個(gè)數(shù)為( )
①是,b共線的充要條件;②若∥,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使=λ;③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若=2-2-,則P,A,B,C四點(diǎn)共面;④若{,,}為空間的一個(gè)基底,則{+,+,+}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;⑤ |(·)·|=||·||·||.
A. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若正數(shù)是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列
B.若正數(shù)是等比數(shù)列,則是等差數(shù)列
C.若正數(shù)是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列
D.若正數(shù)是等比數(shù)列,則是等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究函數(shù)的圖像時(shí),列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
觀察表中y值隨x值的變化情況,完成以下的問(wèn)題:
(1)函數(shù)的遞減區(qū)間是 ,遞增區(qū)間是 ;
(2)若對(duì)任意的恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善,更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界,給大家?guī)?lái)了豐富多彩的生活,但也帶來(lái)了一些負(fù)面的影響,某公司隨即抽取人對(duì)某電子產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的人中的年齡層次以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
歲以下 | 歲或歲以上 | 總計(jì) | |
認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活有益 | |||
認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益 | |||
總計(jì) |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系?
(2)為了答謝參與問(wèn)卷調(diào)查的人員,該公司對(duì)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的人員進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng),獎(jiǎng)金額以及發(fā)放的概率如下:
獎(jiǎng)金額 | 元(謝謝支持) | 元 | 元 |
概率 |
現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng),記兩人獲得的獎(jiǎng)金總金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參與公式:
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 ,在四棱錐中, , , 為棱的中點(diǎn), .
(1)證明: 平面;
(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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