【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1).

(2)見解析.

(3).

【解析】分析：（1）由題意有 ，求出的值；（2）由（1）得，求導得，對分情況討論求出單調性；（3），，由題意有在區(qū)間內恒成立，所以在區(qū)間內恒成立，而，當且僅當時等號成立，而，所以。

詳解：（1），由題意得，即.

（2）由（1）得，，當時，恒成立，即函數(shù)在內為單調遞增函數(shù).

當時，由得或；由得.即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

當時，由得或；由得.即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（3）∵，且在區(qū)間內為單調遞增函數(shù)，∴在區(qū)間內恒成立.

即在區(qū)間內恒成立.

令，當且僅當即時取等號.

∴，∴.

即實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線,分別與圓交于,兩點．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過點，證明：為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若對一切恒成立， 給出以下結論：

①；

②；

③的單調遞增區(qū)間是 ；

④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

⑤存在經過點的直線與函數(shù)的圖象不相交．其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，∞]
C.[0，3]
D.[3，+∞]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）若x≥0時，f（x）≤0，求λ的最小值；
（2）設數(shù)列{an}的通項an=1+ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設是平面內相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標，假設.

（1）計算的大小；

（2）設向量，若與共線，求實數(shù)的值；

（3）是否存在實數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面是菱形，側面平面，且，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若點在線段上，且，試問：在上是否存在一點，使面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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