【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為,離心率為

求橢圓C的方程;

若過點的直線與橢圓C交于A,B兩點,且P點平分線段AB,求直線AB的方程;

一條動直線l與橢圓C交于不同兩點MN,O為坐標(biāo)原點,的面積為求證:為定值.

【答案】;見解析

【解析】

設(shè)橢圓方程為,由題意可得b,運用離心率公式和a,b,c的關(guān)系可得b,進(jìn)而得到橢圓方程;

設(shè),,運用中點坐標(biāo)公式和點滿足橢圓方程,作差,由直線的斜率公式可得AB的斜率,進(jìn)而得到所求直線方程;

設(shè),則,分別討論直線MN的斜率是否存在,設(shè)出直線方程,聯(lián)立橢圓方程,運用韋達(dá)定理和弦長公式,點到直線的距離公式,三角形的面積公式,化簡整理即可得到所求定值.

設(shè)橢圓方程為,

即有,即,即

,可得

則橢圓方程為;

設(shè),,點AB的中點,可得

,,

,,相減可得

,

可得

即有直線AB的方程為,化為;

設(shè),則,

當(dāng)直線l的斜率不存在時,M,N關(guān)于x軸對稱,即,,

,的面積為,可得

即有,,可得

當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為,

代入橢圓方程,可得

可得,,

,可得,

,

O到直線l的距離為,

,

化為,

即有,

,

,

綜上可得,為定值5

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何休的表面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖是一個纜車示意圖,該纜車的半徑為4.8 m,圓上最低點與地面的距離為0.8 m,纜車每60 s轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB,設(shè)B點與地面的距離為h m.

(1)求h與θ之間的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動,經(jīng)過t s達(dá)到OB,求h與t之間的函數(shù)解析式,并計算經(jīng)過45 s后纜車距離地面的高度.

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【題目】如圖,已知橢圓的長軸為,過點的直線軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點,.

Ⅰ)求此橢圓的方程;

(Ⅱ設(shè)是此橢圓上異于的任意一點, , 為垂足,延長到點使得.連接并延長交直線于點, 的中點,判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為準(zhǔn)線為.已知以為圓心,半徑為4的圓與交于兩點, 是該圓與拋物線的一個交點 .

1)求的值;

2)已知點的縱坐標(biāo)為且在, 、上異于點的另兩點且滿足直線和直線的斜率之和為,試問直線是否經(jīng)過一定點若是,求出定點的坐標(biāo)否則,請說明理由.

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【題目】已知圓M的圓心Mx軸上,半徑為,直線被圓M截得的弦長為,且圓心M在直線l的上方.

1)求圓的方程;

2)設(shè),,若圓M的內(nèi)切圓,求AC,BC邊所在直線的斜率(用t表示);

3)在(2)的條件下求的面積S的最大值及對應(yīng)的t.

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【題目】半期考試后,班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,繪制頻率分布直方圖如圖所示.

根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績;

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率.

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【題目】已知點為圓外一點,若圓上存在一點,使得,則正數(shù)的取值范圍是____________

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【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為( )

A. B. C. D.

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