【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.
對于A,函數(shù)是偶函數(shù),但在區(qū)間上單調(diào)遞增,故不滿足題意;
對于B,函數(shù)是奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增,故不滿足題意;
對于C,函數(shù)是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,故滿足題意;
對于D,函數(shù)是偶函數(shù),但在區(qū)間上有增有減,故不滿足題意.故選C.
【規(guī)律總結(jié)】判斷函數(shù)的奇偶性,首先求函數(shù)的定義域,若定義域不關(guān)于原點對稱,則函數(shù)不具有奇偶性,此時不必求f(-x).當(dāng)定義域關(guān)于原點對稱時,若證明函數(shù)具有奇偶性,應(yīng)運用定義,將f(-x)與f(x)進行比較,有時不易變形時,可直接計算f(-x)±f(x),判斷其是否為零;若證明函數(shù)不具有奇偶性,只需找到一組相反量的函數(shù)值,不滿足f(-a)=f(a)和f(-a)=-f(a)即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 和點P(4,2),直線l經(jīng)過點P且與橢圓交于A,B兩點.
(1)當(dāng)直線l的斜率為 時,求線段AB的長度;
(2)當(dāng)P點恰好為線段AB的中點時,求l的方程.
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【題目】某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖甲所示,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班全體男生的人數(shù);
(2)求分數(shù)在[80,90)之間的男生人數(shù),并計算頻率公布直方圖如圖乙中[80,90)之間的矩形的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試,學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.
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【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( )
A.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C.若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D.若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中, . (Ⅰ)求a1 , a2 , a3 , a4;
(Ⅱ)猜想an的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣ax,e為自然對數(shù)的底數(shù) (Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(e2 , f(e2))處的切線方程為 3x+4y﹣e2=0,求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)當(dāng)b=1時,若存在 x1 , x2∈[e,e2],使 f(x1)≤f′(x2)+a成立,求實數(shù)a的最小值.
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