如圖所示,為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.

(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r.問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕?
一對(duì)軋錕的減薄率=
(2)已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm.若第k對(duì)軋錕有缺陷,每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k.為了便于檢修,請(qǐng)計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過(guò)程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).

【答案】分析:(1)根據(jù)題意可得a(1-rn≤β即兩端取對(duì)數(shù),得由于lg(1-r)<0,進(jìn)而求得n的范圍.
(2)根據(jù)題意可知1600=L3•(1-0.2),進(jìn)而求得L3,同理可求得L2和L1
解答:(1)解:厚度為α的帶鋼經(jīng)過(guò)減薄率均為r的n對(duì)軋緄后厚度為a(1-rn.為使輸出帶鋼的厚度不超過(guò)β,冷軋機(jī)的軋輥數(shù)(以對(duì)為單位)應(yīng)滿足a(1-rn≤β即
由于,對(duì)比上式兩端取對(duì)數(shù),得
由于lg(1-r)<0,所以
因此,至少需要安裝不小于的整數(shù)對(duì)軋輥.
(2)第3對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng),在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等,因?qū)挾炔蛔儯?600=L3•(1-0.2),
所以
同理
填表如下:

點(diǎn)評(píng):本小題主要考查等比數(shù)列、對(duì)數(shù)計(jì)算等基本知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.
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(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r0.問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕?
一對(duì)軋錕的減薄率=
輸入該對(duì)的帶鋼厚度-從該對(duì)輸出的帶鋼厚度輸入該對(duì)的帶鋼厚度

(2)已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm.若第k對(duì)軋錕有缺陷,每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k.為了便于檢修,請(qǐng)計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過(guò)程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圖6-1,為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖,冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出

          圖6-1

(Ⅰ)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r0.問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋輥?

(一對(duì)軋輥減薄率=)

 

(Ⅱ)已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋輥,所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm若第k對(duì)軋輥有缺陷,每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,疵點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k.為了便于檢修,

請(qǐng)計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過(guò)程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗)

軋輥序號(hào)k

1

2

3

4

疵點(diǎn)間距Lk單位:mm)

 

 

 

1600

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1999年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.

(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r.問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕?
一對(duì)軋錕的減薄率=
(2)已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm.若第k對(duì)軋錕有缺陷,每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k.為了便于檢修,請(qǐng)計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過(guò)程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1999年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.

(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r.問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕?
一對(duì)軋錕的減薄率=
(2)已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm.若第k對(duì)軋錕有缺陷,每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k.為了便于檢修,請(qǐng)計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過(guò)程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).

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