圖6-1,為一臺冷軋機(jī)的示意圖,冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出

          圖6-1

(Ⅰ)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對軋輥的減薄率不超過r0.問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋輥?

(一對軋輥減薄率=)

 

(Ⅱ)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋輥,所有軋輥周長均為1600mm若第k對軋輥有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,疵點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,

請計算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗)

軋輥序號k

1

2

3

4

疵點(diǎn)間距Lk單位:mm)

 

 

 

1600

 

(Ⅰ)解:厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率均為r0n對軋輥后厚度為α(1-r0n.?

為使輸出帶鋼的厚度不超過β,冷軋機(jī)的軋輥數(shù)(以對為單位)應(yīng)滿足α(1-r0n≤β,

即(1-r0n.?

由于(1-r0n>0,>0,對上式兩端取對數(shù),得nlg(1-r0)≤lg.?

 

由于lg(1-r0)<0,所以n

 

因此,至少需要安裝不小于的整數(shù)對軋輥.

 

(Ⅱ)解法一:第k對軋輥出口處疵點(diǎn)間距離為軋輥周長,在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼的

體積為1600·α(1-r)k·寬度(其中r=20%),?

而在冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼的體積為Lk·α(1-r)4·寬度?

因?qū)挾认嗟龋覠o損耗,由體積相等得?

1600·α(1-r)k=Lk·α(1-r)4(r=20%),?

 

即Lk=1600·0.8k4.?

 

由此得L3=2000(mm),L2=2500(mm),L1=3125(mm).

 

填表如下?

軋輥序號k

1

2

3

4

疵點(diǎn)間距Lk(mm)

3125

2500

2000

1600

 

解法二:第3對軋輥出口疵點(diǎn)間距為軋輥周長,在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等,因?qū)挾炔蛔,?/p>

1600=L3·(1-0.2),

 

所以L3=2000(mm)同理L2=2500(mm),L1=3125(mm).?

填表如下

軋輥序號k

1

2

3

4

疵點(diǎn)間距Lk(mm)

3125

2500

2000

1600

 

評述:本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)計算等基本知識,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力.


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如圖所示,為一臺冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出.
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(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對軋輥的減薄率不超過r0.問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋錕?
一對軋錕的減薄率=
輸入該對的帶鋼厚度-從該對輸出的帶鋼厚度輸入該對的帶鋼厚度

(2)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長均為1600mm.若第k對軋錕有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,請計算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).
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一對軋錕的減薄率=
(2)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長均為1600mm.若第k對軋錕有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,請計算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).

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(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對軋輥的減薄率不超過r.問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋錕?
一對軋錕的減薄率=
(2)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長均為1600mm.若第k對軋錕有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,請計算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).

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一對軋錕的減薄率=
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