如圖所示,為一臺冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出.
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(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對軋輥的減薄率不超過r0.問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋錕?
一對軋錕的減薄率=
輸入該對的帶鋼厚度-從該對輸出的帶鋼厚度輸入該對的帶鋼厚度

(2)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長均為1600mm.若第k對軋錕有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,請計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).
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分析:(1)根據(jù)題意可得a(1-r0n≤β即(1-r0)n
β
a
.
兩端取對數(shù),得nlg(1-r0)≤lg
β
a
.
由于lg(1-r0)<0,進(jìn)而求得n的范圍.
(2)根據(jù)題意可知1600=L3•(1-0.2),進(jìn)而求得L3,同理可求得L2和L1
解答:(1)解:厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率均為r0的n對軋緄后厚度為a(1-r0n.為使輸出帶鋼的厚度不超過β,冷軋機(jī)的軋輥數(shù)(以對為單位)應(yīng)滿足a(1-r0n≤β即(1-r0)n
β
a
.

由于(1-r0)n>0,
β
a
>0
,對比上式兩端取對數(shù),得nlg(1-r0)≤lg
β
a
.

由于lg(1-r0)<0,所以n≥
lgβ-lga
lg(1-r0)
.

因此,至少需要安裝不小于
lgβ-lga
lg(1-r0)
的整數(shù)對軋輥.
(2)第3對軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長,在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等,因?qū)挾炔蛔儯?600=L3•(1-0.2),
所以L3=
1600
0.8
=2000(mm).

同理L2=
L3
0.8
=2500(mm)
,L1=
L2
0.8
=3125(mm).

填表如下:
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點(diǎn)評:本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)計(jì)算等基本知識,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖6-1,為一臺冷軋機(jī)的示意圖,冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出

          圖6-1

(Ⅰ)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對軋輥的減薄率不超過r0.問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋輥?

(一對軋輥減薄率=)

 

(Ⅱ)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋輥,所有軋輥周長均為1600mm若第k對軋輥有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,疵點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,

請計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗)

軋輥序號k

1

2

3

4

疵點(diǎn)間距Lk單位:mm)

 

 

 

1600

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,為一臺冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出.

(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對軋輥的減薄率不超過r.問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋錕?
一對軋錕的減薄率=
(2)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長均為1600mm.若第k對軋錕有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,請計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,為一臺冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出.

(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對軋輥的減薄率不超過r.問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋錕?
一對軋錕的減薄率=
(2)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長均為1600mm.若第k對軋錕有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,請計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1999年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,為一臺冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出.

(1)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,若每對軋輥的減薄率不超過r.問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋錕?
一對軋錕的減薄率=
(2)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋錕,所有軋輥周長均為1600mm.若第k對軋錕有缺陷,每滾動一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上,庇點(diǎn)的間距為Lk.為了便于檢修,請計(jì)算L1、L2、L3并填入下表(軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗).

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