已知An(n,an)為函數(shù)y1=圖象上的點，Bn(n,bn)為函數(shù)y2=x圖象上的點，設(shè)cn=an-bn,其中n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；

(2)試比較cn與cn+1的大小.

答案：(1)證明：依題意有：an=，bn=n,  ∴cn=-n,

假設(shè){cn}是等差數(shù)列，則2c2=c1+c3,

∴2(-2)=-1+-3,即矛盾.故{cn}不是等差數(shù)列.

若{cn}是等比數(shù)列,則c22=c1·c3.

∴(-2)2=(-1)·(-3),即=47矛盾.∴{cn}不是等比數(shù)列.

∴{cn}既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列.                                             

(2)解：∵對一切n∈N*有cn=-n＞0,

∴＜1.  ∴cn＞cn+1.

或令f(x)=-x(x＞0)利用倒數(shù)證明f(x)是減函數(shù)也可以證明cn＞cn+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知f （x）=mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1）．設(shè)f （a1），f （a2），…，f （an），…（n∈N）是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=an f （an），且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)m=3時，求Sn；
（3）若cn=f（an）lgf （an），問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點列An（xn，0），n∈N*，其中x1=0，x2=2，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An-2An-1的中點，…，
（Ⅰ）寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式（n≥3）；
（Ⅱ）設(shè)an=xn+1-xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定義
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時，設(shè)A=（1，2，1，2，a5），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a5；
（Ⅱ）（ⅰ）證明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）設(shè)A，B，C∈Sn，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使
AB
=λ
BC
？說明理由；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈Sn．若A，B∈Sn，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定義
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}(n是正整數(shù))是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：；

(2)由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論，并加以證明.

 

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