已知{an}(n是正整數(shù))是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：；

(2)由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論，并加以證明.

 

思路解析：本題第一問利用等比數(shù)列的通項以及組合數(shù)計算公式不難得知，并且注意將最后結(jié)果形式進行整理；第二問要求根據(jù)第一問的條件與結(jié)論歸納得出一般性的結(jié)論不難歸納出來，在證明過程中注意利用等比數(shù)列的通項公式以及逆用二項式定理，從而將問題解決；第三問利用等比數(shù)列的前n項和公式以及逆用二項式定理(或注意利用第二問所得到的結(jié)論)，從而將問題解決.

解：（1）=a1-2a1q+a1q2=a1(1-q)2，

=a1-3a1q+3a1q2-a1q3=a1(1-q)3.   

（2）歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論是：已知{an}（n是正整數(shù)）是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列，則

    證明如下：

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（Ⅰ）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N*，證明{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）問：數(shù)列{an}中是否存在正整數(shù)項？請做出判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點M的橫坐標為
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求點M的縱坐標值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•溫州一模）定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為2，則這個數(shù)列的前n項的和Sn=
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(上海卷) 題型：044

若有窮數(shù)列a1，a2…an(n是正整數(shù))，滿足a1＝an，a2＝an－1…an＝a1即ai＝an－I+1(i是正整數(shù)，且1≤i≤n)，就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列{bn}是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b1＝2，b4＝11，試寫出{bn}的每一項

(2)已知{cn}是項數(shù)為2k－1(k≥1)的對稱數(shù)列，且ck，ck+1…c2k－1構(gòu)成首項為50，公差為－4的等差數(shù)列，數(shù)列{cn}的前2k－1項和為S2k－1，則當k為何值時，S2k－1取到最大值？最大值為多少？

(3)對于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項數(shù)不超過2 m的對稱數(shù)列，使得1，2，22…2m－1成為數(shù)列中的連續(xù)項；當m＞1500時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和S2008

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