(本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點從左到右的順序為A、B、C、D,設
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的最值.
(Ⅰ)f(m)=,m∈[2,5]
(Ⅱ)f(m)的最大值為,此時m=2;f(m)的最小值為,此時m=5
解 (Ⅰ)設橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、bc,則a2=m,b2=m-1,c2=a2b2=1
∴橢圓的焦點為F1(-1,0),F2(1,0) 
故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準線方程為x,即xm 
A(-m,-m+1),D(m,m+1)
考慮方程組,消去y得 (m-1)x2+m(x+1)2=m(m-1)
整理得 (2m-1)x2+2mx+2mm2=0
Δ=4m2-4(2m-1)(2mm2)=8m(m-1)2
∵2≤m≤5,∴Δ>0恒成立,xB+xC= 
又∵A、B、C、D都在直線y=x+1上
∴|AB|=|xBxA|==(xBxA,|CD|=(xDxC)
∴||AB|-|CD||=|xBxA+xDxC|=|(xB+xC)-(xA+xD)|
又∵xA=-m,xD=m,∴xA+xD=0
∴||AB|-|CD||=|xB+xC=|= (2≤m≤5)
f(m)=,m∈[2,5] 
(Ⅱ)由f(m)=,可知f(m)= 
又2-≤2-≤2-,∴f(m)∈[
f(m)的最大值為,此時m=2;f(m)的最小值為,此時m=5 
練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則=(   )
A.B.C.D.

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