(本題滿分12分)設(shè)橢圓
,其相應(yīng)焦點
的準(zhǔn)線方程為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)過點
作兩條互相垂直的直線分別交橢圓
于點
、
和
、
,
求
的最小值.
(1)橢圓
的方程為
(2)當(dāng)
時,
取得最小值
解:⑴由題意得:
,
橢圓
的方程為
(2)設(shè)直線
的傾斜角為
,由(1)知
是橢圓
的左焦點,離心率
,
橢圓的左準(zhǔn)線
,作
,
與
軸交于點H(如圖) ,
點A在橢圓上,
, 同理
,
。
即
,
由于
所以
,
當(dāng)
時,
取得最小值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓
=1(2≤
m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及
直線
的交點從左到右的順序為
A、
B、
C、
D,設(shè)
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)求
的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
(
a>
b>0)的中心在原點,焦點在
軸上,離心率為
,點
F1、
F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線
x=2上的點
P(2,
)滿足|
PF2|=|
F1F2|,直線
l:
y=
kx+
m與橢圓
C交于不同的兩點
A、
B.(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓
C上
存在點
Q,滿足
(
O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)
l的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題14分)已知
A、
B分別是橢圓
的左右兩個焦點,
O為坐標(biāo)原點,點
P )在橢圓上,線段
PB與
y軸的交點
M為線段
PB的中點。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點
是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
橢圓
的離心率是
,求橢圓兩準(zhǔn)線間的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓
的離心率為
,過
的直線與原點的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點
,直線
與橢圓交于不同兩點C,D,試問:對任意的
,是否都存在實數(shù)
,使得以線段CD為直徑的圓過點E?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果橢圓的兩個頂點為(3,0),(0,-4),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
(
A)
(
B)
(
C)
(
D)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的長軸為
為短軸一端點,若
,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
及直線
,當(dāng)直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為
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