求值:(1)
2cos10°-sin20°
sin70°
;
(2)tan(
π
6
-θ)+tan(
π
6
+θ)+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ).
分析:(1)將10°用30°-20°表示,利用兩角差的余弦公式展開,利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,化簡求值.
(2)利用兩角和的正切公式的變形形式表示出兩角的正切和,求出值.
解答:解:(1)原式=
2cos(30°-20°)-sin20°
sin70°
=
3
cos20°+sin20°-sin20°
sin70°
=
3
cos20°
sin70°
=
3

(2)原式=tan[(
π
6
-θ)+(
π
6
+θ)][1-tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)]+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)=
3
點評:本題考查湊角及湊公式的數(shù)學思想方法、考查兩角和,差的正弦,余弦,正切公式.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα=
1
2
,求下列各式的值:
(1)
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
;
(2)sin2α-3sinαcosα+4cos2α.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan(
π
4
+α)=
1
3

求值:(1)tanα;
(2)
cosα-sinα
2
cos(α-
π
4
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
sinθ+2cosθsinθ-cosθ
=3,求值:
(1)tanθ; 
(2)sinθ•cosθ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ),k∈z.求值:
(1)
2sinθ-3cosθ4sinθ-9cosθ

(2)9sin2θ-3sinθcosθ-5.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα=-
4
3
,求下列各式的值:
(1)
2cosα+3sinα
3cosα+sinα
;
(2)2sin2α+sinαcosα-3cos2α.

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