已知tanα=
1
2
，求下列各式的值：
（1）
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
；
（2）sin2α-3sinαcosα+4cos2α．
分析：（1）將分子和分母同時除以cosα，把tanα的值代入即可求得答案．
（2）利用sin2α+cos2α=1，原式除以sin2α+cos2α，分子分母同時除以sin2α，進而把tanα的值代入即可求得答案．
解答：解：（1）將分子和分母同時除以cosα，
原式=
2-tanα
3+tanα
=
1
10

（2）原式=
sin 2α-3sinαcosα+4cos 2α 
sin2α+cos2α

=
tan2α-3tanα+4
tan 2+1

=
11
5
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用．解題的關鍵是整理出關于tanα的式子．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
12
，則sinαcosα-2sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanθ=- 
1
2
，求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值．
（2）化簡：
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值
（1）sin2840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanβ=
12
，求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則
(sinα+cosα)2
cos2α
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，tan(α-β)=-
1
3
，α，β均為銳角，則β等于
 
．

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