【題目】在△ABC中,角A、B、C對應(yīng)邊分別為a、b、c.
(1)若a=14,b=40,cosB=,求cosC;
(2)若a=3,b=,B=2A,求c的長度.
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點P、A、B、C都在半徑為的球面上,若PA、PB、PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】養(yǎng)正中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O為圓心,R(單位:米)為半徑的半圓形荒地(如圖),?倓(wù)處計劃對其開發(fā)利用,其中弓形BCD區(qū)域(陰影部分)用于種植觀賞植物,△OBD區(qū)域用于種植花卉出售,其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元,種植花卉的利潤是每平方米80元,種植草皮的利潤是每平方米30元。
(1)設(shè)(單位:弧度),用表示弓形BCD的面積
(2)如果該?倓(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大?并求出該最大值
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【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)底數(shù)),方程有四個實數(shù)根,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,半圓O的直徑為2,A為直徑延長線上一點,OA=2,B為半圓上任意一點,以線段AB為腰作等腰直角△ABC(C、O兩點在直線AB的兩側(cè)),當(dāng)∠AOB變化時,OC≤m恒成立,則m的最小值為______.
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【題目】在 △ABC 中,設(shè) a,b,c 分別是角 A,B,C 的對邊,已知向量 = (a,sinC-sinB),= (b + c,sinA + sinB),且
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.
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【題目】點O為坐標(biāo)原點,直線l經(jīng)過拋物線C:y2=4x的焦點F.
(Ⅰ)若點O到直線l的距離為 , 求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點.點B是以點F為圓心,|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點.試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系,并給出證明.
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【題目】已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是( )
A.>
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sinx>siny
D.x3>y3
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