【題目】養(yǎng)正中學新校區(qū)內(nèi)有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），�？倓�(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元。

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積

（2）如果該�？倓�(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值

【答案】（1）（2）當扇形的圓心角為時，總利潤取得最大值為

【解析】試題分析：（1）由 ，利用扇形及三角形面積公式即得；
（2）由題意列出函數(shù)關(guān)系式，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性求得最大值即可．

試題解析:

（1）扇形的面積

（2）設(shè)總利潤為元，種植草皮利潤為元，種植花卉利潤為元，種植學校觀賞植物成本為元。

則

設(shè)則，令，得，當時， ， 單調(diào)遞減；當時， ， 單調(diào)遞增。

所以當時， 取得極小值，也是最小值為

此時總利潤最大，則最大總利潤為

所以當扇形的圓心角為時，總利潤取得最大值為元

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0）
D.（﹣∞，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設(shè)點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積.

（1）求點的軌跡方程；

（2）在點的軌跡上有一點且點在軸的上方， ，求的范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ）， ，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點D為側(cè)棱PC的中點，PO與BD所成角的余弦值為 ，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標為14，且 ，點Q是邊AB上一點，且 ．
（1）求實數(shù)λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標；
（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通項公式；
（2）這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求出這個最大值．

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